$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ `c)` Xét `Delta CDA` và `Delta CEB` có : 

$\\$ `{(hat(ACB)  chung),(hat(CDA) = hat(CEB) = 90^o):}` 

$\\$ $ \to \Delta CDA \backsim \Delta CEB  (g.g)$ 

$\\$ `=> (CD)/(CE) = (CA)/(CB) `

$\\$` => (CD)(CA) = (CE)/(CB)` 

$\\$ Xét `Delta CDE` và `Delta CAB` có : 

$\\$ `{(hat(BCA)  chung),((CD)/(CA) = (CE)/(CB)):}` 

$\\$ $ \to \Delta CDE \backsim \Delta CAB  (c.g.c) $

$\\$ `d)` Xét `Delta CHD` và `Delta CBF` có :

$\\$ `{(hat(FCB)  chung),(hat(CDH) = hat(CFB) = 90^o):}` 

$\\$ $\to \Delta CHD \backsim \Delta CBF (g.g)$ 

$\\$ `=> (CH)/(CB) = (CD)/(CF)`

$\\$` => CH. CF = BC. CD` 

$\\$ Xét `Delta BHD` và `Delta BCE` có :
$\\$ `{(hat(HDB)  chung),(hat(BDH) = hat(BEC) = 90^o):}` 

$\\$ $ \to \Delta BHD \backsim \Delta BCE $ 

$\\$ `=> (BH)/(BC) = (DB)/(BE)` 

$\\$ `=> BH. BE = BC. BD` 

$\\$ Ta có :

$\\$ `BH. BE + CH. CF `

$\\$ `= BC. BD + BC. CD = BC. (BD + CD) = BC. BC = BC^2` 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a,`Xét `ΔADC` và `ΔBEC` ta có:

`∠C` chung

`∠ADC=∠BEC(=90)`

`⇒ΔADC` đồng dạng `ΔBEC(g.g)`

`⇒(CD)/(EC)=(AC)/(BC)`(2 cạnh tương ứng tỉ lệ)

`⇒(CD)/(AC)=(EC)/(BC)`

Xét `ΔCDE` và `ΔCAB` ta có:

`∠C` chung

`(CD)/(AC)=(EC)/(BC) (CMT)`

`⇒ΔCDE` đồng dạng `ΔCAB(c.g.c)`

`⇒∠CDE=∠CAB`(2 góc tương ứng )

`d,` Xét `ΔHDC` và `ΔBFC` ta có:

`∠C` chung 

`∠HDC=∠BFC(=90)`

`⇒ΔHDC` đồng dạng `ΔBFC` `(g.g)`

`⇒(CH)/(BC)=(DC)/(CF)`(2 góc tương ứng tỉ lệ)

`⇒CH.CF=BC.DC`

Xét `ΔHDB` và `ΔCEB` ta có:

`∠B:chung`

`∠HDB=∠CEB(=90)`

`⇒ΔHDB` đồng dạng `ΔCEB` `(g.g)`

`⇒(BH)/(CB)=(DB)/(BE)` (2 góc tương ứng tỉ lệ)

`⇒BH.BE=CB.DB`

Ta có :

`BH.BE+CH.CF=CB.DB+BC.DC=BC(DB+DC)=BC.BC=BC^2`

`⇒BH.BE+CH.CF=BC^2(đpcm)`