$42 - 3 |y - 3| = 4(2015 - x)^4 \\$
Ta thấy: $42 - 3 |y - 3| \le 42$, hay $4(2015 - x)^4 \le 42$
$0 \ge \Rightarrow (2015 - x)^4 \le 10$
$\Rightarrow (2015 - x)^4 \in {0; 1}$
$\Rightarrow 2015 - x \in {0, 1, -1}$
$\Rightarrow x \in {2014 ; 2015; 2016}$

Thay mỗi giá trị của x vào phương trình, với $x = 2014$ hay $x = 2016$, thì:
$42 - 3 |y - 3| = 4 \\ \Rightarrow 3 |y - 3| = 38$ (vô lý vì 38 không chia hết cho 3).

Với $x = 2015$:
$42 - 3 |y - 3| = 0 \\ \Rightarrow y = -11$

Vậy (x, y) = (2015, -11)

$#ProTopTop$

Đáp án : `( 3 ; 17 )` và `( 3 ; -11 )`

Các bước giải

`42 - 3`/ `y - 3 `/ `= 4 . ( 2015 - x )^4`

Vì $42$ và `3`/ `y - 3 `/ $\vdots$ cho $3$ nên ` 4 . ( 2015 - x )^4` $\vdots$ cho $3$

`=> ( 2015 - x )^4` $\vdots$ cho $3$

`-` Do $3$ là số nguyên tố nên `2015 - x` $\vdots$ cho $3$

`@` Đặt `2015 - x = 3k`

`=>` `42 - 3`/ `y - 3 `/ `= 4 . ( 3k )^4`

`=> 42 - 3`/ `y - 3 `/ `= 4 . 81k^4`

`=> 42 - 3`/ `y - 3 `/ `= 324k^4`

Nếu $k = 0$ hoặc $2015 - x = 0$ `<=> x = 2015` khi đó :

`<=>` / `y - 3` / `= 14`

`<=>` $\left[\begin{matrix} y=14+3\\y=-14+3\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} y=17\\y=-11\end{matrix}\right.$

Nếu $k$ $\ne$ $0$ `<=>3 .` / `y - 3 `/ `= 324k^4` $\ge$ $324$ $> 42$ `=>` Vô lý

Vậy phương trình có $2$ cặp nghiệm là : `( 3 ; 17 )` và `( 3 ; -11 )`