Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC có: OC=12AB(=R)

⇒ΔABC vuông tại C (Tam giác có trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy).

Xét tam giác vuông ABM, đường cao AC có:

AB2=BC.BM (hệ thức lượng)

⇒(2R)2=BC.BM⇒4R2=BC.BM

b) Xét tam giác vuông ACM có: KC=12AM=KA=KM (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

⇒ΔKAC cân tại A⇒ˆKAC=ˆKCAA (2 góc ở đáy).

Tam giác OAC có OA=OC⇒ΔOAC⇒ΔOAC cân tại O⇒ˆOAC=ˆOCAO⇒OAC^=OCA^ (2 góc ở đáy).

⇒ˆOCK=ˆOCA+ˆKCA=ˆOAC+ˆKAC=ˆOAK=900.

⇒KC⊥OC⇒KC là tiếp tuyến của (O) tại C.

c) Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: OK, OD lần lượt là phân giác góc ˆAOC,ˆBOC

⇒OK⊥OD (phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ΔKOD vuông tại O.

Lại có BD=CD

⇒AM.BD=2CK.CD=2.OC^2=2R2⇒AM.BD=2CK.CD=2.OC2=2R^2 (Hệ thức lượng).

Ta có: OA.AB=R.2R=2R^2

⇒OA.AB=AM.BD.

⇒OA/BD=AM/AB

Xét tam giác OAM và tam giác DBA có:

ˆOAM=ˆDBA=90^0

OABD=AMAB(cmt)OABD=AMAB(cmt)

⇒ΔOAM∼ΔDBA(c.g.c)⇒ˆAOM=ˆBDO(c.g.c)

Gọi I là giao điểm của MO và AD.

Xét tam giác OAI có:

ˆIAO+ˆIOA=ˆIAO+ˆAOM=ˆIAO+ˆBDO=900 (do tam giác ABD vuông tại B)

⇒ΔOAI⇒ΔOAI vuông tại I ⇒AI⊥OI⇒AI⊥OI hay MO⊥ADMO⊥AD (đpcm).