Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DEF, \Delta HED$ có: 

Chung $\hat E$

$\widehat{EDF}=\widehat{DHE}(=90^o)$

$\to \Delta DEF\sim\Delta HED(g.g)$

b.Xét $\Delta DEF, \Delta HDF$ có:

Chung $\hat F$

$\widehat{EDF}=\widehat{DHF}(=90^o)$

$\to \Delta DEF\sim\Delta HDF(g.g)$

Mà $\Delta DEF\sim\Delta HED\to \Delta HED\sim\Delta HDF$

c.Xét $\Delta DEG,\Delta HEI$ có:

$\widehat{DEG}=\widehat{HEI}$ vì $EG$ là phân giác $\hat E$

$\widehat{EDG}=\widehat{EHI}(=90^o)$

$\to \Delta EDG\sim\Delta EHI(g.g)$

$\to \dfrac{ED}{EH}=\dfrac{EG}{EI}$

$\to ED\cdot EI=EG\cdot EH$

Từ câu b ta có: $\Delta HED\sim\Delta HDF$ 

$\to \dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HD}{HF}$

$\to DH^2=EH\cdot FH$

d.Ta có: $EG$ là phân giác $\hat E$

$\to \dfrac{GD}{GF}=\dfrac{ED}{EF}=\dfrac34$

$\to \dfrac{S_{DEG}}{S_{GEF}}=\dfrac{\dfrac12DE\cdot DG}{\dfrac12DE\cdot GF}=\dfrac{GD}{GF}=\dfrac34$