Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $D\in$ đường tròn đường kính $BH$ và $E\in$ đường tròn đường kính $CH$

$\to \widehat{BDH}=90^o,\widehat{CEH}=90^o$

$\to HD\perp AB, HE\perp AC$

$\to \widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o$

$\to ADEH$ nội tiếp

b.Ta có: $\Delta ACH$ vuông tại $H, HE\perp AC$ và $\Delta AHB$ vuông tại $H, HD\perp AB$ 

$\to AD\cdot AB=AH^2=AE\cdot AC$

$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

Mà $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$

$\to \Delta ADE\sim\Delta ACB(c.g.c)$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{ACB}=\widehat{ECB}$

$\to BDEC$ nội tiếp

$\to \widehat{EBH}=\widehat{EBC}=\widehat{EDC}$

c.Ta có: $\Delta BDH$ vuông tại $D, \hat B=45^o\to \Delta DBH$ vuông cân tại $D$

  Ta có: $\Delta ABH$ vuông tại $H, \hat B=45^o\to \Delta ABH$ vuông cân tại $H$

              $BH=BC+CH=a(\sqrt3+1)\to AH=HB=a(\sqrt3+1)$

Gọi $O$ là trung điểm $CH\to O$ là tâm đường tròn đường kính $CH$

$\to OC=OH=\dfrac12CH=\dfrac12a$

$\to \tan\widehat{CAH}=\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\sqrt3-1}2$

$\to \widehat{CAH}=\arctan(\dfrac{\sqrt3-1}2)$

$\to\widehat{EHC}=90^o-\widehat{EHA}=\widehat{EAH}=\widehat{CAH}=\arctan(\dfrac{\sqrt3-1}2)$

$\to \widehat{EOC}=2\widehat{EHC}=2\arctan(\dfrac{\sqrt3-1}2)\approx 40.21^o$

$\to$Diện tích hình quạt tròn cần tìm là:

$$S=\dfrac{\widehat{EOC}}{360^o}\cdot \pi \cdot OC^2\approx 0.09a^2$$