Một số tự nhiên khi chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Tìm số nhỏ nhất thoả mãn yêu cầu trên
Một số tự nhiên khi chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Tìm số nhỏ nhất thoả mãn yêu cầu trên
Lời giải 1 :
Đáp án:
418
Giải thích các bước giải:
Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 ⇒x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.
Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 11. Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 7 thì x =418 chia hết cho 11
⇒Số nhỏ nhất =418
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi số tự nhiên cần tìm là $a$
Theo bài toán ta có: $a-1$ chia hết cho $3⇒a-1+3=a+2$ chia hết cho $3$
$a-2$ chia hết cho $4⇒a-2+4=a+2$ chia hết cho $4$
$a-3$ chia hết cho $5⇒a-3+5=a+2$ chia hết cho $5$
$a-4$ chia hết cho $6⇒a-4+6=a+2$ chia hết cho $6$
⇔$a+2∈BC(3;4;5;6)4$
⇔$a+2∈B(60)$
⇔$a∈{58;118;178;238;298;358;418;478;538;598;...}$
Mà $a$ là số nhỏ nhất $⇒a=598$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK