cho n đường thẳng, trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 35
cho n đường thẳng, trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 351. tính n
Lời giải 1 :
Đáp án:
Có $27$ đường thẳng.
Giải thích các bước giải:
Ta thấy
- Đường thẳng đầu giao với $n-1$ đường thẳng còn lại
- Đường thẳng thứ hai giao với $n-2$ đường thẳng còn lại
- Đường thẳng thứ 3 giao với $n-3$ đường thẳng còn lại
...
- Đường thẳng thứ $n-1$ giao với $1$ đường thẳng còn lại
Vậy tổng số giao điểm là
$A = 1 + 2 + \cdots + n-1$
Ta lại có
$A = (n-1) + (n-2) + \cdots + 1$
Cộng lại ta có
$2A = (n-1 + 1) + (n-2 + 2) + \cdots + (n-1 + 1)$
$= n + n + \cdots + n$ ($n-1$ số hạng)
$= n(n-1)$
Suy ra $A = \dfrac{n(n-1)}{2}$
Mặt khác, ta lại có số giao điểm là $351$ nên
$\dfrac{n(n-1)}{2} = 351$
$\Leftrightarrow n(n-1) = 702$
$\Leftrightarrow n(n-1) = 27.26$
Vậy $n-1 = 26$ và $n = 27$
Vậy có $27$ đường thẳng.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK