Đáp án :

a)

Xét tứ giác AMCD có:

     AI = IC

     MI =ID

=> AMCD là hình bình hành.  (1)

Lại có : AM là trung tuyến ứng với đáy BC của tam giác ABC cân tại A

=> AM cũng là đường cao ứng với đáy BC

=> góc AMC=90 độ          (2)

Từ (1) và (2) => AMCD là hình chữ nhật.(hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Ta có AMCD là hình chữ nhật (ở câu a)

=>AD = CM (cạnh đối hình chữ nhật)

mà BM = CM

=>AD = BM   (3)

Lại có AD song song với CM

mà B ∈ đường CM

=> AD song song với BM   (4)

Từ (3) và (4) =>ABMD là hình bình hành.(tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Xét tam giác ABC có:

    IA=IC

    MB=MC

=>IM là đường trung bình của tam giác ABC

=>IM song song với AB

=>ABMI là hình thang

Để tứ giác ABMI là hình thang cân thì BM phải bằng AI

mà BM=1/2 BC

      AI=1/2 AC

=>BC phải bằng AC

Vậy tam giác ABC là tam giác đều thì ABMI là hình thang cân.

                  Chúc bạn thành công ^.^