Giải thích các bước giải:

Qua $A$ kẻ đường thẳng $(d)//BC$ 

Gọi $BB'\cap (d)=E, CC'\cap (d)=F$

$\to\dfrac{A'B}{AE}=\dfrac{DA'}{DA}=\dfrac{A'C}{AF}$

$\to \dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{AE}{AF}$

      $\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{BC}{AE}$

      $\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{AF}{BC}$

$\to \dfrac{A'B}{A'C}.\dfrac{B'C}{B'A}.\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{AE}{AF}.\dfrac{BC}{AE}.\dfrac{AF}{BC}=1$

$\to  dpcm$

Đáp án:

      Vẽ $BH⊥AA'$ và $CK⊥AA'$

    $\Delta AA`B$ và $\Delta AA`C$ là `2` tam giác có cùng `1` chiều cao hạ từ đỉnh `A` và có `2` cạnh đáy tương ứng là `A'B` và `A'C` nên $\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}$ `(1)`

      Mặt khác, $\Delta AA`B$ và $\Delta AA`C$ có chung cạnh $AA'$ và có các chiều cao tương ứng là `BH` và `CK` nên $\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{BH}{CK}$   `(2)`

      `DeltaAOB` và `DeltaAOC` có chung cạnh `AO` và có các chiều cao tương ứng là `BH` và `CK` nên `S_{AOB}/S_{AOC}={BH}/{CK}`      `(3)`

       Từ `(1),(2),(3)` suy ra `{A'B}/{A'C}=S_{AOB}/S_{AOC}`       `(4)`

       Chứng minh tương tự được `{B'C}/{B'A}=S_{BOC}/S_{BOA}`   `(5)` và `{C'A}/{C'B}=S_{COA}/S_{COB}`  `(6)`

        Nhân từng vế các đẳng thức `(4),(5),(6)` ta được:

            `{A'B}/{A'C}.{B'C}/{B'A}.{C'A}/{C'B}=S_{AOB}/S_{AOC}.S_{BOC}/S_{BOA}.S_{COA}/S_{COB}=1`   

       `=>đpcm`