Ta có hình vẽ như sau(ở phần ảnh nha)

a) (I) và (O) tiếp xúc trong với nhau, (K) và (O) tiếp xúc trong với nhau, (I) và (K) tiếp xúc ngoài với nhau.

b) Tứ giác HECF có ECFˆ = CEFˆ = CFEˆ = 90∘ nên tứ giác HECF là hình chữ nhật

⇒ EF = CH (hai đường chéo).

c) Ta có: CEFˆ = CHFˆ (do HECF là hình vuông) = CBHˆ (cùng phụ với FHBˆ)

Tam giác vuông CEF và tam giác vuông CBA có: CEFˆ = CBHˆ nên tam giác vuông CEF đồng dạng với tam giác vuông CBA

⇒ CECB = CFCA ⇒ CE.CA = CF.CB (đpcm).

d) Tam giác vuông AEH có EI = IH ⇒ IEHˆ = IHEˆ

Mà IHEˆ = ACHˆ (cùng phụ với CAHˆ) = EFHˆ (do HECF là hình vuông)

Mặt khác EFHˆ + HEFˆ = 90∘ ⇒ IEHˆ + HEFˆ = 90∘ ⇒ IEFˆ = 90∘ hay EI ⊥ EF (1)

Tương tự ta chứng minh được FK ⊥ EF (2)

Từ (1) và (2) ta được EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).

e) Ta có: EF = CH ≤ CO

Suy ra EF lớn nhất khi CH lớn nhất, khi đó CH = CO hay H ≡ O

Vậy H ≡ O thì EF lớn nhất.

f) EF = CH = căn(AH.HB) = căn(4.9) = 6cm

Diện tích tứ giác IEFK là:

S = IE+KF/2*EF =  2+4,5/2*6 = 19,5 cm2.