Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Gọi D là trung điểm của BC. a. Gọi M,N lần lượt là trung
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Gọi D là trung điểm của BC. a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh ME vuông góc EF và MEFN là hình thang vuông
Lời giải 1 :
Xét t/g AEFH, có: ∠A=∠E=∠F=90* ⇒ AEFH là HCN
Gọi GĐ của 2 đg chéo AH và EF là O ⇒ OE=OH
⇒ΔOEH cân tại O ⇒ ∠OEH=∠OHE (1)
Xét ΔBEH vuông tại E có EM là trug tuyến ⇒ EM= $\frac{1}{2}$ BH ⇒EM=MH
⇒ ΔMEH can tại M ⇒ ∠MEH=∠MHE (2)
Từ (1) và (2), ⇒ ∠OEH + ∠MEH = ∠ OHE + ∠MHE
hay ∠OEM=∠OHM
Lại có ∠OHM = 90* (do AH là đg cao) nên ∠OEM=90* ⇒ ME⊥EF (đpcm 1)
Chứng minh tương tụ, ta có ∠OFE=90* ⇒ FN⊥EF
Suy ra ME//FN
⇒ EMFN là HT lại có ∠OEM = 90*
Vậy EMFN là HT vuông
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK