Giải thích các bước giải:

 a)

+) Đồ thị hàm số $y=x$ đi qua điểm $A(0,0)$ và điểm $B(1,1)$

+) Đồ thị hàm số $y=2x+3$ đi qua điểm $C(0,3)$ và $D(1,5)$

+) Tọa độ giao điểm $E$ của 2 đồ thị hàm số $y=x$ và $y=2x+3$ thỏa mãn hệ sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
y = x\\
y = 2x + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y =  - 3
\end{array} \right.$

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là điểm $(-3,-3)$

b) Ta có:

Đồ thị hàm số $y=2x+3$ là đường $(\Delta)$ có

$\begin{array}{l}
\tan \widehat {\left( {Ox,\left( \Delta  \right)} \right)} = 2\\
 \Rightarrow \widehat {\left( {Ox,\left( \Delta  \right)} \right)} \approx 63,{43^0}
\end{array}$

Vậy góc tạo bởi đồ thị hàm số $y=2x+3$ với trục $Ox$ là $63,{43^0}$

c) Ta có:

Hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x + m + 3$ có đồ thị là đường $(d)$

Để $(d)$ song song với ${\left( \Delta  \right)}$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m - 2 = 2\\
 \Leftrightarrow m = 4
\end{array}$

Vậy $m=4$ thỏa mãn.

d) Ta có:

$y = \left( {m - 2} \right)x + m + 3 = m\left( {x + 1} \right) - 2x + 3$

Nhận thấy: 

$\forall m$ thì khi $x =  - 1 \Rightarrow y = 5$

$\to (d)$ luôn đi qua điểm $(-1;5)$ cố định.