Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$M,C$ đối xứng với nhau qua $P$

$\to P$ là trung điểm của $CM$

$\to P$ đồng thời là trung điểm của $CM$ và $OB$

$\to BMOC$ là hình bình hành.

b) Ta có:

$BMOC$ là hình bình hành.

$\to BM=OC;BM//OC$

$\to BM=OA; BM//OA$ (Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $O$ là trung điểm của $AC,BD$)

$\to BMAO$ là hình bình hành.

$\to AM=BO$

$\to AM=2OP$

c) Ta có:

$BMAO$ là hình bình hành.

$\to AM//OB$

$\to AM//BD$

$\to AMBD$ là hình thang.

d) Ta có:

$BMAO$ là hình bình hành.

$\to AM=OB$

$\to AM=OA$ (Do tính chất của hình chữ nhật $ABCD$)

$\to BMAO$ là hình thoi.

$\to OM\bot AB=E$

e) Ta có:

\[\widehat {AEM} = \widehat {EAF} = \widehat {MFA} = {90^0}\]

\[ \Rightarrow AEMF\] là hình chữ nhật.

$\to EF$ đi qua trung điểm của $AM$ $(1)$

Lại có:

$BMAO$ là hình thoi có giao điểm 2 đường chéo là $E$

$\to E$ là trung điểm của $OM$

Mà $P$ là trung điểm của $CM$

$\to PE$ là đường trung bình của tam giác $MOC$

$\to PE//OC$

$\to PE//AC$

Xét tam giác $AMC$ có: $PE//AC$ và $P$ là trung điểm của $CM$

$\to PE$ đi qua trung điểm của $AM$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $\to E,F,P$ thẳng hàng.