Đáp án:

$\left( {a;b} \right) = \left( {8;7} \right)$

Giải thích các bước giải:

ĐK: $a,b$ là chữ số tự nhiên

 Ta có: 

$\begin{array}{l}
\overline {2354ab241}  \vdots 99\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overline {2354ab241}  \vdots 9\\
\overline {2354ab241}  \vdots 11
\end{array} \right.\left( {Do:\left( {9,11} \right) = 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2 + 3 + 5 + 4 + a + b + 2 + 4 + 1} \right) \vdots 9\\
2 + 5 + a + 2 + 1 = 3 + 4 + b + 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + b + 21} \right) \vdots 9\\
a = b + 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2b + 22 \vdots 9\\
a = b + 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 7\\
a = b + 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 7\\
a = 8
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $\left( {a;b} \right) = \left( {8;7} \right)$