Đáp án:

a) ta có BC = 2AB; BE = EC = AF= FD = BC/2

=> AB = CD = BE = EC = AF= FD 

Lại có ABCD là hình bình hành

=> AB// CD; AD//BC

=> AF // BE

Xét tứ giác ABEF có: AF// BE và AF = BE

=> ABEF là hình bình hành

Lại có AB = AF

=> ABEF là hình thoi

b)

Có AI // EF => AIEF là hình thang

Xét tam giác CED có CE = CD; góc C = góc A= 60 độ

=> CED là tam giác đều

=> góc CDE = 60 độ

=> góc AID = góc CDE = 60 độ (so le trong)

=> góc AID = góc IAF = 60 độ

=> AIEF là hình thang cân

c)

Có IE = BE = CE = ED

=> ID = BC 

Tứ giác BICD có BI // CD; BI = CD = AB

=> BICD là hình bình hành

Lại có 2 đường chéo BC = ID

=> BICD là hình chữ nhật

d) ta có AE là phân giác góc A

=> góc EAD = 30 độ

Tương tự CEFD là hình thoi nên DE là phân giác góc D

=> góc EDA = 60 độ

=> góc AED = 90 độ

Vậy góc AED = 90 độ.