Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{a) Xét tam giác BAD và BHD có}$

$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BHD}$ = 90 độ}$

$\text{BD chung}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{HBD}$}$

$\text{⇒ ΔBAD = BHD ( cạnh huyền - góc nhọn )}$

$\text{Vậy nên BA = BH ( 2 cạnh tương ứng )}$

$\text{Kẻ tia vuông góc BA , cắt tia EK tại F}$

$\text{Ta có ngay BA = AE = BF nên BH = BF}$

$\text{Từ đó suy ra ΔBHK = ΔBFK ( cạnh huyền - cạnh góc nhọn )}$

$\text{Khi đó ta có : $\widehat{HBK}$ = $\widehat{FBK}$}$

$\text{Mà $\widehat{ABD}$ = $\widehat{HBD}$}$

$\text{Nên $\widehat{DBK}$ = $\widehat{DBH}$ + $\widehat{HBK}$ = $\frac{\widehat{ABF}}{2}$ = 45 độ}$

$\text{Ta có do các cặp tam giác bằng nhau ( cma , cmb ) nên DH = DA ; HK = KF}$

$\text{Vậy thì : PDKE = DE + DK + DK = DE + DK + DH + HK}$

$\text{= DE + DA + KE + KF = AE + EF = 2AB = 8 ( cm )}$

$\text{!CÓ HÌNH!}$

#$\text{nội dung}$