Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta MNP$ vuông tại $M$

$\to NP^2=MN^2+MP^2=25$

$\to NP=5$

$\to MP<MN<NP$

$\to \hat N<\hat P<\hat M$

b.Xét $\Delta PCM,\Delta PCA$ có:

Chung $PC$

$\widehat{CPM}=\widehat{CPA}(=90^o)$

$PM=PA$

$\to \Delta CPM=\Delta CPA(c.g.c)$

c.Từ câu b $\to \widehat{CMP}=\widehat{CAP}\to \widehat{CMA}=\widehat{MAN}$

$\to 90^o-\widehat{CMA}=90^o-\widehat{MAN}$

$\to \widehat{CMN}=\widehat{MNA}$

$\to \widehat{CMN}=\widehat{CNM}$

$\to \Delta CMN$ cân tại $C\to CM=CN$

d.Từ câu b $\to CM=CA$

Mà $CM=CN\to CN=CA$

$\to C$ là trung điểm $AN$

Vì $A\in $ tia đối của tia $PM\to P$ nằm giữa $M, A$

Do $PM=PA\to P$ là trung điểm $AM$

Mặt khác $MC\cap NP=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta MNA\to NG=\dfrac23NP=\dfrac{10}3$

e.Xét $\Delta NHK,\Delta NHE$ có:

$\widehat{NHK}=\widehat{NHE}(=90^o)$ vì $Ay\perp Nx$

Chung $NH$

$\widehat{HNK}=\widehat{HNE}$ vì $NH$ là phân giác $\widehat{MNP}$

$\to \Delta NHE=\Delta NHK(g.c.g)$

$\to NE=NK$

$\to \Delta NEK$ cân tại $N$