Đáp án:

 a. Phương trình đường thẳng$(d)$ có dạng: $y = ax + b$ ($a \neq 0$) 

Vì (d) đi qua $M(- 1; 8)$ nên ta có: $8 = a.(- 1) + b \Rightarrow - a + b = 8$      (1) 

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 

    $- x^2 = ax + b \Rightarrow x^2 + ax + b = 0$       (2)

Từ (1) suy ra: $b = a + 8$ 

Thay vào (2) ta được: $x^2 + ax + (a + 8) = 0$          (3) 

Để (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (3) có nghiệm kép, đó đó $\Delta = 0$ 

Ta có: $\Delta = a^2 - 4.1.(a + 8) = a^2 - 4a - 32$ 

$\Delta = 0 \Rightarrow a^2 - 4a - 32 = 0$ suy ra: $a = - 4$ hoặc $a = 8$ 

Với $a = - 4$  ta có $b = - 4 + 8 = 4$. Phương trình đường thẳng là: $y = -4x + 4$ 

Với $a = 8$ ta có $b = 4 + 8 = 12$. Phương trình đường thẳng là: $y = 8x + 12$ 

b. Phương trình đường thẳng $(\Delta)$ có dạng: $y = ax + b$    ($a \neq 0$)

Vì đường thẳng này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $- 1,5$ hay đi qua điểm $(- 1,5; 0)$ nên ta có: 

$0 = a.(- 1,5) + b \Rightarrow - 1,5a + b = 0 \Rightarrow b = 1,5a$         (1) 

Hoành độ giao điểm của ($\Delta$) và (P) là nghiệm của phương trình: 

$- x^2 = ax + b \Rightarrow x^2 + ax + b = 0$       (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 

$x^2 + ax + 1,5a = 0$.         (3)

Để ($\Delta$) tiếp xúc với (P) thì (3) có nghiệm kép, đó đó: $\Delta_a = 0$ 

Ta có: $\Delta_a = a^2 - 4.1.1,5a = a^2 - 6a$ 

$\Delta_a = 0 \Rightarrow a^2 - 6a = 0 \Rightarrow a(a - 6) = 0 \Rightarrow a = 0$ (Loại) hoặc $a = 6$ 

Với $a = 6$ ta có: $b = 1,5a = 1,5.6 = 9$ 

Vậy phương trình đường thẳng ($\Delta$) là: $y = 6x + 9$

Giải thích các bước giải: