a) giả sử có hai số tự nhiên liên tiếp được viết dưới dạng phân số:

VD: a/a+1

khi cùng một phân số mà tử và mẫu là 2 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn phân số đó tối giản

điều kiện: phân số tối giản khi cả tử và mẫu đều không cùng chia hết cho một số hạng lớn hơn 1

có nghĩa là cả tử và mẫu chia cho một thì cả hai đều cùng chia hết

-> a và a+1 không chia hết cho số nào khác trừ 1

-> a và a+1 nguyên tố cùng nhau ( theo yêu cầu đề bài )

=> 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

b)

giả sử có hai số tự nhiên lẻ liên tiếp được viết dưới dạng phân số:

VD: a/a+2 ( a lẻ )

khi cùng một phân số mà tử và mẫu là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp thì chắc chắn phân số đó tối giản

điều kiện: phân số tối giản khi cả tử và mẫu đều không cùng chia hết cho một số hạng lớn hơn 1

có nghĩa là cả tử và mẫu chia cho một thì cả hai đều cùng chia hết

-> a và a+2 không chia hết cho số nào khác trừ 1

-> a và a+2 nguyên tố cùng nhau ( theo yêu cầu đề bài )

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau 

 ( đây là 1 cách chứng minh, còn nhiều cách khác nhé )

a/ Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là $a;(a+1)$, $d\in ƯCLN(a;a+1)$

$→\begin{cases}a+1\vdots d\\a\vdots d\end{cases}$

$→(a+1)-a\vdots d$

$→1\vdots d$

$→d=1$

$→$ 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

b/ Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là $n;n+2$, $d\in ƯCLN(n;n+2)$

$→\begin{cases}n\vdots d\\n+2\vdots d\end{cases}$

$→(n+2)-n\vdots d$

$→2\vdots d$

$→ƯCLN(n;n+2)=1$

$→$ 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau