Đáp án+Giải thích các bước giải:

`@` Tham khảo hình vẽ `+` giả thiết, kết luận

`---------`

Ta có: `BE, CF` là trung tuyến (gt)

`BEnnCF={G}`

`=>` `G` là trọng tâm `triangleABC` (định lí)

`=>` `BG=2/3``BE` (đl)

       `CG=2/3``CF` (đl)

Mà: `BE=CF` (gt)

`=>` `BG=CG` 

`=>` `GE=GF` 

Xét `2` tam giác `BGF` và `CGE` có:

`{:(\hat{FGB}=\hat{EGC} (đđ)),(BG=CG (cmt)),(GF=GE (cmt)):}}` `=>` `triangleBGF=triangleCGE` (c.g.c)

`=>` `BF=CE` (gtư)

Mặt khác:

$\left.\begin{matrix} AB=2BF \text{(đl)} \\AC=2CE \text{(đl)} \end{matrix}\right\}$ `=>` `AB=AC` (vì `BF=CE` cmt)

Vậy: `triangleABC` cân tại `A`

Vì `BD` và `CE` là hai đường trung tuyến nên `G` là trọng tâm của tam giác `ABC`

Ta có`:`

`BD=CE` `(g``t)`

`=>`$\begin{cases} \dfrac{1}{3}BD=\dfrac{1}{3}CE\\\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE \end{cases}$

`=>`$\begin{cases} GD=GE\\GB=GC \end{cases}$ `(`Tính chất đường trung trực trong một tam giác`)`

Xét `\triangleBEG` và `\triangleCDG` có`:`

`GE=GD` `(cmt)`

`\hat{BGE}=\hat{CGD}` `(`Hai góc đối đỉnh`)`

`GB=GC` `(cmt)`

`=>\triangleBEG=\triangleCDG`

`=>BE=CD` `(`Hai cạnh tương ứng`)`

Suy ra`:` `2BE=2CD`

`=>AB=AC`

Xét `\triangleABC` có`:` `AB=AC`

Suy ra`:` `\triangleABC` cân tại `A` `(đpcm)`