Giải thích các bước giải:

a.Ta có:
$DH\perp AH, DE\perp AB$
$\to\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^o$
$\to ADEH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$

b.Ta có:

$\widehat{PHA}=\widehat{PED}=90^o$

$\widehat{HPA}=\widehat{EPD}$ (đối đỉnh)

$\to\Delta AHP\sim\Delta DEP(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{DE}=\dfrac{AP}{DP}$

$\to AH.DP=PA.DE$

c.Đề sai

d.Ta có: $\widehat{BED}=\widehat{BFD}=90^o\to BEDF$ nội tiếp

            $\widehat{DHA}=\widehat{DGA}=90^o\to AHDG$ nội tiếp

            $\widehat{DFC}=\widehat{DGC}=90^o\to DFGC$ nội tiếp

            $\widehat{DEA}=\widehat{DGA}=90^o\to DEAG$ nội tiếp

$\to \widehat{DFE}=\widehat{EBD}=\widehat{ACD}=\widehat{GCD}=180^o-\widehat{GFD}$

$\to \widehat{DEF}+\widehat{DFG}=180^o$

$\to E,F,G$ thẳng hàng

Ta có $A,H,E,D,G\in $ đường tròn đường kính $AD$

$\to \widehat{DEF}=\widehat{DEG}=\widehat{DHG}$

Mà $\widehat{EDF}=\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{HAB}=180^o-\widehat{HAG}=\widehat{HDG}$

$\to\Delta DHG\sim\Delta DEF(g.g)$

$\to \dfrac{DH}{DE}=\dfrac{DG}{DF}$

$\to DE.DG=DH.DF$

e.Từ câu d$\to đpcm$