Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

$\to\Delta ABC$ vuông tại $C$

b.Ta có: $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MCA}=\widehat{ABC}$(Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)

c.Ta có:

$\widehat{MCA}=\widehat{ABC}=\widehat{MBC}$

$\widehat{CMA}=\widehat{CMB}$

$\to\Delta MCA\sim\Delta MBC(g.g)$

$\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}$

$\to MC^2=MA.MB$

d.Xét $\Delta MCO,\Delta MDO$ có:

$MC=MD$

$OC=OD$

Chung $MO$

$\to\Delta MCO=\Delta MDO(c.c.c)$

$\to \widehat{MDO}=\widehat{MCO}=90^o$

$\to MD$ là tiếp tuyến của $(O)$

e.Ta có: $MC=MD, OC=OD$

$\to M,O\in$ trung trực của $CD$

$\to MO$ là trung trực của $CD$

f.Từ câu d ta có: $\widehat{MDO}=\widehat{MCO}=90^o$

$\to M,C,O,D\in$ đường tròn đường kính $MO$

g.Vì $MC,MD$ là tiếp tuyến của $(O), CD\perp OM=H$

$\to H$ là trung điểm $CD$

$\to CD=2CH$

Ta có: $\Delta CMO$ vuông tại $C, CH\perp MO$

$\to HC^2=HO.HM$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to 4HC^2=4OH.HM$

$\to (2HC)^2=4OH.HM$

$\to CD^2=4OH.HM$

h.Ta có $OM$ là trung trực của $CD, A\in OM\to AC=AD$

$\to \Delta ACD$ cân tại $A$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{ADC}$

Vì $MC,MD$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là phân giác $\widehat{CMD}$

$\to MH$ là phân giác $\widehat{CMD}$

Ta có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}=\widehat{ADC}=\widehat{ACD}$ 

$\to CA$ là phân giác $\widehat{MCD}$

Mà $CA\cap MH=A\to A$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MCD$

i.Ta có: $\Delta MCO$ vuông tại $C, CH\perp MO$

$\to MC^2= MH.MO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to MH.MO=MA.MB$

j.Ta có $DE$ là đường kính của $(O)\to CD\perp CE$

Mà $AB\perp CD\to CE//AB$

k.Ta có: $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MCF}=\widehat{MEC}$

Mà $\widehat{CMF}=\widehat{CME}$

$\to \Delta MCF\sim\Delta MEC(g.g)$

$\to \dfrac{MC}{MF}=\dfrac{MF}{MC}$

$\to MC^2=ME.MF$

l.Chứng minh tương tự câu k

$\to MC^2=MK.MG$
$\to MK.MG=MA.MB=MH.MO(=MC^2)$

m.Ta có: $CG\cap DE=O$ là trung điểm $CG, DE$

              $CG=DE=2R$

$\to CDGE$ là hình chữ nhật

n.Ta có $CDGE$ là hình chữ nhật

$\to GE//CD$

$\to GE\perp AB$ vì $CD\perp AB$

o.Gọi $EG\cap AB=I$

Vì $GE\perp AB\to OI\perp EG$

$\to OI$ là trung trực $EG$

$\to MB$ là trung trực $EG$

$\to ME=MG$

Mà $MF.ME=MK.MG(=MC^2)$

$\to MF=MK$

$\to \dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MK}{MG}$

$\to FK//EG$