Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian An làm 1 mình xong công việc là x (ngày)

ĐK: x>6

Thời gian Bình làm 1 mình xong công việc là x+9 (ngày)

Trong 1 ngày An làm được $\frac{1}{x}$ công việc

Trong 1 ngày Bình làm được $\frac{1}{x+9}$ công việc

Trong 1 ngày 2 bạn làm được $\frac{1}{6}$ công việc

⇒$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+9}$=$\frac{1}{6}$

⇒6x+54+6x=$x^{2}$+9x

⇔$x^{2}$-3x-54=0

a=1 ; b=-3 ; c=-54

Δ=$b^{2}$- 4ac= $(-3)^{2}$- 4.1.(-54)=9+216=225 

⇒$\sqrt[]{Δ}$ = $\sqrt[]{15}$

$x_{1}$= $\frac{-b+\sqrt[]{Δ}}{2a}$= $\frac{3+15}{2}$=9 (nhận)

$x_{2}$= $\frac{-b-\sqrt[]{Δ}}{2a}$= $\frac{3-15}{2}$=-6 (loại)

Vậy thời gian An làm 1 mình xong công việc là 9 (ngày)

       Thời gian Bình làm 1 mình xong công việc là 9+9=18 (ngày)

⇒ 3 ngày An làm được $\frac{1}{3}$ công việc

    1 ngày Bình làm được $\frac{1}{18}$ công việc

Vậy nếu An làm 1 mình 3 ngày rồi nghỉ thì bình hoàn thành nốt công việc trong thời gian: $\frac{1-\frac{1}{3}}{\frac{1}{18}}$ =12 ngày