Xét ΔABD có: 

E là trung điểm AB (gt)

H là trung điểm AD (gt)

=> EH là đường trung bình ΔABD

=> EH //  BD

Tương tự: FG là đường trung bình ΔBCD

=> FG // BD

=> EH // FG (1)

Xét ΔABC có:

E là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm BC (gt)

=> EF là đường trung bình ΔABC

=> EF // AC

Tương tự: HG là đường trung bình ΔACD

=> HG // AC

=> EF // HG (2)

Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có:

EH // BD (cmt)

HG // AC (cmt)

AC ⊥ BD (2 đường chéo hình thoi vuông góc với nhau)

=> HG ⊥ EH

=> ^EHG = 90 độ

Mà: EFGH là hình bình hành (cmt)

=> EFGH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 Kẻ đường chéo AC

Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

⇒EF là đường trung bình của ΔBAC

⇒EF//AC

EF=AC/2

Xét ΔDAC có

G là trung điểm của CD(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

⇒GH là đường trung bình của ΔDAC

⇒GH//AC

GH=AC/2

Từ (1) và (2) ⇒GH//EF và GH=EF

Xét tứ giác EFGH có GH//EF và GH=EF

⇒EFGH là hình bình hành

Ta có: E là trung điểm của AB(gt)

⇒EA=EB=AB/2

Ta có: AD=BC(do AD và BC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

⇒AD/2=BC/2

AH=BF

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔEBF vuông tại B có

EA=EB(cmt)

AH=BF(cmt)

⇒ΔEAH=ΔEBF(hai cạnh góc vuông)

⇒EH=EF(hai cạnh tương ứng)

Xét hình bình hành EHGF có EH=EF(cmt)

⇒EHGF là hình thoi