Đáp án:

a) Trong tam giác ABC có M,K là trung điểm của AB, AC

=> MK là đường trung bình của tam giác ABC

=> MK//BC, MK=1/2 BC

=> MK = 14 (cm)

Vậy MK=14 cm

b)

Xét tam giác GBC có: F,D là trung điểm của GC,GB

=> FD là đường trung bình của tg GBC

=> FD//BC, FD = 1/2 BC= 14cm

=> FD//MK, FD = MN

=> MDFK là hình bình hành

Mà MD//AG, G là trọng tâm của tgABC

=> AG là đường trung tuyến

=> AG đồng thời là đường cao do tg ABC cân tại A

=> AG vuông góc BC

=> MD vuông góc MN (do MK//BC)

=> MDFK là hình bình hành

c)

Tứ giác ABEC có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> ABEC là hình thoi

d)

KI// AE nên I là trung điểm của CE

Tương tự H là trung điểm của BE

=> HI // BC và HI = 1/2 BC

=> HI // MK, HI = MK

=> MKIH là hình bình hành

Mà góc K = 90 độ

=> MKIH là hình chữ nhật

e) Hình chữ nhật MKIH là hình vuông thì:

MK = KI

=> 2. MK = 2. KI

=> BC = AE = 2.AO

Vậy BC =2 AO thì MKIH là hình vuông.