Giải thích các bước giải:

Ta có:

G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

G là trọng tâm của tam giác ABC nên có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
CG = \frac{2}{3}CN;\,\,\,NG = \frac{1}{3}CN\\
BG = \frac{2}{3}BM;\,\,GM = \frac{1}{3}BM
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CG = 2GN\\
BG = 2GM
\end{array} \right.\)

D và E theo thứ tự là điểm đối xứng với G qua M và N nên M, N lần lượt là trung điểm của GD và GE.

Do đó,  \(\left\{ \begin{array}{l}
GD = 2GM\\
GE = 2GN
\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
BG = GD = 2GM\\
CG = GE = 2GN
\end{array} \right.\)

Tứ giác BCDE có 2 đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BCDE là hình bình hành.

Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên 2 đường trung tuyến BM và CN bằng nhau.

Ta có:

\(BM = CN \Leftrightarrow \frac{2}{3}BM = \frac{2}{3}CN \Leftrightarrow BG = CG \Leftrightarrow BD = CE\)

Hình bình hành BCDE có 2 đường chéo BD và CE bằng nhau nên BCDE là hình chữ nhật.

Vậy BCDE là hình chữ nhật.