Đáp án:

 1. Ta có công thức : 

`1^3 + 2^3 + 3^3 + .... + n^3 = (1 + 2 + 3 + .... + n)^2`

Áp dụng vào ta được : 

`1^3 + 2^3 + ... + 6^3 = (1 + 2 + .... + 6)^2 = [[(6 + 1).6]/2]^2 = 441`

Có : `441` ngày là `63` tuần

Do đó Hôm nay là thứ `4` sau `1^3 + 2^3 + ... + 6^3 ` ngày vẫn là thứ `4`

2. `33....3 × 66....6`       (`10` chữ số `3,6`)

`= 33....3 × 3 × 22....2`  (`10` chữ số `3,2`)

`= 99...9 × 22.....2`   (`10` chữ số `9,2`)

`= (100....0 - 1) × 22....2`   (`10` chữ số `0,2`)

`= 22..2 × 100....0 - 22....2`  (`10` chữ số `0,2`)

`= 22...200....0 - 22...2` (`10` chữ số `0,2`)

`= 2....2217......78`        (`9` chữ số `7,2`)

Tồng các chữ số là `2 × 9 + 1 + 7 × 9 + 8 = 90`

3. Ta có : 

`2019 ≡ 1 (mod 2018)`

`=> 2019^{1990} ≡ 1 (mod 2018)`

`2005 ≡ 2005 (mod 208)`

`=> 2019^{1990} - 2005 ≡ 1 - 2005 (mod 2018)`

`=> 2019^{1990} - 2005 ≡ -2004 (mod 2018)`

`=> 2019^{1990} - 2005 ≡ 14 (mod 2018)`

Vậy ` 2019^{1990} - 2005` chia `2018` dư `14`

4. 

Giải thích các bước giải: