Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MB\perp OB$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M,A,O,B\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là trung trực của $AB$

c.Vì $MO$ là trung trực của $AB, N\in MB\to NA=NB$

$\to \Delta NAB$ cân tại $N$

$\to \widehat{NAB}=\widehat{NB}$

Mà $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAN}=\widehat{NBA}=\widehat{NAB}$

$\to AN$ là phân giác $\widehat{MAB}$

d.Ta có $MO$ là trung trực của $AB\to MO\perp AB=H, H$ là trung điểm $BA$

Xét $\Delta MAO$ vuông tại $A, AH\perp MO$

$\to AH^2=OH.HM$

$\to 4AH^2=4OH.HM$

$\to (2AH)^2=4OH.HM$

$\to AB^2=4OH.HM$

e.Chứng minh tương tự câu c $\to BN$ là phân giác $\widehat{MBA}$

Mà $AN$ là phân giác $\widehat{MAB}\to N$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$

Lại có: $MO\perp AB=H\to NH\perp AB\to NH$ là bán kính của đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$

$\to (N,NH)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$

f.Ta có: $\cos\widehat{AOM}=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$

$\to \widehat{AOM}=60^o$

$\to \widehat{AOH}=60^o$

$\to \cos\widehat{AOH}=\dfrac{OH}{OA}$

$\to \cos60^o=\dfrac{OH}{R}$

$\to OH=\dfrac12R$

$\to AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

$\to AB=2AH=R\sqrt{3}$

Mà $NH=NO-OH=R-OH=\dfrac12R$

$\to $Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$ là $NH=\dfrac12R$

Ta có: $MH=MO-OH=\dfrac32R$

$\to S_{MAB}=\dfrac12MH.AB=\dfrac12.\dfrac32R.R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\cdot 3\sqrt{3}}{4}$

      $S_{OAMB}=\dfrac12MO.AB=\dfrac12.2R.R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}$

g.Ta có $BD$ là đường kính của $O\to AD\perp AB$

$\to \Delta ABD$ vuông tại $A$

h.Ta có: $AD\perp AB, MO\perp AB$

$\to AD//MO$

i.Ta có: $BD$ là đường kính của $(O)\to DN\perp NB\to DN\perp BE$

j.Ta có: $BA\perp AD\to AB\perp DE$

           $DN\perp BE, DN\cap AB=K$

$\to K$ là trực tâm $\Delta EBD$

$\to EK\perp BD$

Mà $KF\perp BD$

$\to E,K,F$ thẳng hàng