Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài tập về tiếp tuyến Bài 2: Từ điểm M...

Bài tập về tiếp tuyến Bài 2: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (0) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi N là giao điểm của OM với (O)

Câu hỏi :

Giúp mình với ạ! Mình làm được câu a rồi ạ.

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MB\perp OB$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M,A,O,B\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là trung trực của $AB$

c.Vì $MO$ là trung trực của $AB, N\in MB\to NA=NB$

$\to \Delta NAB$ cân tại $N$

$\to \widehat{NAB}=\widehat{NB}$

Mà $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAN}=\widehat{NBA}=\widehat{NAB}$

$\to AN$ là phân giác $\widehat{MAB}$

d.Ta có $MO$ là trung trực của $AB\to MO\perp AB=H, H$ là trung điểm $BA$

Xét $\Delta MAO$ vuông tại $A, AH\perp MO$

$\to AH^2=OH.HM$

$\to 4AH^2=4OH.HM$

$\to (2AH)^2=4OH.HM$

$\to AB^2=4OH.HM$

e.Chứng minh tương tự câu c $\to BN$ là phân giác $\widehat{MBA}$

Mà $AN$ là phân giác $\widehat{MAB}\to N$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$

Lại có: $MO\perp AB=H\to NH\perp AB\to NH$ là bán kính của đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$

$\to (N,NH)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$

f.Ta có: $\cos\widehat{AOM}=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$

$\to \widehat{AOM}=60^o$

$\to \widehat{AOH}=60^o$

$\to \cos\widehat{AOH}=\dfrac{OH}{OA}$

$\to \cos60^o=\dfrac{OH}{R}$

$\to OH=\dfrac12R$

$\to AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

$\to AB=2AH=R\sqrt{3}$

Mà $NH=NO-OH=R-OH=\dfrac12R$

$\to $Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$ là $NH=\dfrac12R$

Ta có: $MH=MO-OH=\dfrac32R$

$\to S_{MAB}=\dfrac12MH.AB=\dfrac12.\dfrac32R.R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\cdot 3\sqrt{3}}{4}$

      $S_{OAMB}=\dfrac12MO.AB=\dfrac12.2R.R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}$

g.Ta có $BD$ là đường kính của $O\to AD\perp AB$

$\to \Delta ABD$ vuông tại $A$

h.Ta có: $AD\perp AB, MO\perp AB$

$\to AD//MO$

i.Ta có: $BD$ là đường kính của $(O)\to DN\perp NB\to DN\perp BE$

j.Ta có: $BA\perp AD\to AB\perp DE$

           $DN\perp BE, DN\cap AB=K$

$\to K$ là trực tâm $\Delta EBD$

$\to EK\perp BD$

Mà $KF\perp BD$

$\to E,K,F$ thẳng hàng

image

Thảo luận

-- Chuyên gia ưi
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/1361258
-- Cứu e ạ
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/1361263
-- Giúp e ạ
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/1361415 Giúp em với ạ
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/1361415

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK