Câu 1 :tìm tập hợp các số có 2 chữ số

a) là ước của 132

={11;12;22;33;44;66}

b) là bội của 12

={12;24;36;48;60;72;84;96}

Câu 2:tìm số tự nhiên a biết: 105 chia hết cho a và lớn hơn hoặc bằng 16

=ta có 105:a

=>a∈Ư (105)={1;3;5;7;15;21;35;105}

vì a≤16 nên a ∈ {21;35;105}

vậy a ∈ {21;35;105}

Câu 3:tìm n biết

a)12 chia hết n-1

vì 12 chia hết n-1

=>n-1∈{1;2;3;4;6;12}

=>n∈{0;1;2;3;5;11}

vậy n∈{0;1;2;3;5;11}

c/c)2n+3chia hết n-2

2n + 3 chia hết cho n - 2

Do n - 2 chia hết cho n - 2

⇒ 2(n - 2) chia hết cho n - 2

⇒ 2n - 4 chia hết cho n - 2

mà 2n + 3 chia hết cho n - 2

⇒ 2n + 3 - (2n - 4) chia hết cho n - 2

⇒ 2n + 3 - 2n + 4 chia hết cho n - 2

⇒ 7 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 ∈ Ư(7) = {-1; -7; 1; 7}

Ta có bảng sau:

n - 2     -7        -1       1        7

  n         -5        1       3         9

Vậy n ∈ {-5; 1; 3; 9}

d)3n+1chia hết 11-2n

ta có 3n+1 chia hết cho 11-2n

=> 2.(3n+1) chia hết cho 11+2n

=> 6n + 2 chia hết cho 11+2n

Ta có : 3.(11 + 2n) chia hết cho 11+ 2n

     => 33 + 6n chia hết cho 11+ 2n

     => 33 + 6n - (6n + 2 ) chia hết cho 11+ 2n

     => 31 chia hết cho 11+ 2n

     => 11+ 2n ∈ Ư(31)

     => 11 + 2n ∈ { -1;1;-31;31 }

     => 2n ∈ { -12; -10; -42;20}

     => n ∈ { -6 ; -5 ; -21 ; 10 )

Vậy : n ∈ { -6 ; -5 ; -21 ; 10 )

Câu 4:tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước

Viết A dưới dạng phân tích ra thừa số nguyên tố

A = a^m;b^n;c^t....

Số các ước của A sẽ là (m + 1)(n + 1)(t + 1)…

Ta có 6 = 6.1  hoặc 6 = 2.3

-  Trường hợp A chỉ có một số nguyên tố dạng A = a^m thì

   m+1=6⇒m=5⇒A=a^5

Vì A là số nhỏ nhất hay a = 2. Suy ra

  A=a^5=2^5⇒A=32

-  Trương hợp A có hai thừa số nguyên tố A = a^m;b^n

Ta có

m+1=3⇒m=2

n+1=2⇒n=1

Và A = a^2;b^1

Để có số A nhỏ nhất ta chọn các số nguyên tố nhỏ nhất là a = 2, b = 3

Vậy A = 2^2.3 hay A = 12

Xét 2 trường hợp trên ta thấy số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là 12

lưu ý ^ có nghĩa là mũ

Giải thích các bước giải:

Câu 1: Tìm tập hợp các số có 2 chữ số

a)  Ứơc của 132

Ư(132) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 11 ; 12 ; 22 ; 33 ; 44 ; 66 ; 132 }

b) Bội của 12

B(12) = { 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96 ; ... }

Câu 2: Tìm số tự nhiên a biết: 105 chia hết cho a và lớn hơn hoặc bằng 16

Ta có 105 chia hết cho a nên a ∈ Ư(105)

Ư(105) = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 15 ; 21 ; 35 ; 105 }

Vì a≤16 nên a = { 21 ; 35 ; 105 }

Nên a = { 21 ; 35 ; 105 }