Đáp án:

 `p=5`

Giải thích các bước giải:

 nếu `p=2`

`->` $\begin{cases}p+2=2+2=4(HS)\\p+6=2+6=8(HS)\\p+14=2+14=16(HS)\\p+18=2+18=20(HS)\\\end{cases}$

`->p=2(loại)`

nếu `p=3`

`->` $\begin{cases}p+2=3+2=5(SNT)\\p+6=3+6=9(HS)\\p+14=3+14=17(SNT)\\p+18=3+18=21(HS)\\\end{cases}$

`->p=3(loại)`

nếu `p=5`

`->` $\begin{cases}p+2=5+2=7(SNT)\\p+6=5+6=11(SNT)\\p+14=5+14=19(SNT)\\p+18=5+18=23(SNT)\\\end{cases}$

`->p=5(TM)`

nếu p>5 mà p là SNT

$p \not \vdots 5$

`->p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4`

nếu `p=5k+1`

`->` $\begin{cases}p+2=5k+1+2=5k+8\\p+6=5k+1+6=5k+7\\p+14=5k+1+14=5k+15 \vdots 5\\p+18=5k+1+18=5k+19\\\end{cases}$

`->p=3k+1(loại)`

nếu `p=5k+2`

`->` $\begin{cases}p+2=5k+2+2=5k+4\\p+6=5k+2+6=5k+8\\p+14=5k+2+14=5k+16 \\p+18=5k+2+18=5k+20 \vdots 5\\\end{cases}$

`->p=5k+2(loại)`

nếu `p=5k+3`

`->` $\begin{cases}p+2=5k+3+2=5k+5 \vdots 5\\p+6=5k+3+6=5k+9\\p+14=5k+3+14=5k+17 \\p+18=5k+3+18=5k+21 \\\end{cases}$

`->p=5k+3(loại)`

nếu `p=5k+4`

`->` $\begin{cases}p+2=5k+4+2=5k+6\\p+6=5k+4+6=5k+10 \vdots 5\\p+14=5k+4+14=5k+18 \\p+18=5k+4+18=5k+22 \\\end{cases}$

`->p=5k+4(loại)`

vậy `p=5`

$@Kate2007$

- Nếu P=2 thì :

P+2=4

P+6=8

P+14=16

P+18=20

Suy ra P=2 là hợp số(Loại)

- Nếu P=3 thì:

P+2=5

P+6=9

P+14=17

P+18+=21

Suy ra P=3 là hợp số (Loại)

- Nếu P=4 thì :

P+2=6

P+6=10

P+14=18

P+18=22

Suy ra P=4 là hợp số (Loại)

- Nếu P=5 thì:

P+2=7

P+6=11

P+14=18

P+18=23

Suy ra P là số nguyên tố (Chọn)

 - Với P=5 và lớn hơn 5 nên P có dạng là : 5k+1 , 5k+2, 5k+3 và 5k+4

 +) Với P=5k+1 thì P+14=5k+1+14= 5k+15 chia hết cho 5 và 5k+15>5

Suy ra P=5k+1 (loại)

 +) Với P=5k+2 thì P+18=5k+2+18=5k+20 chia hết cho 5 và 5k +10>5

Suy ra P=5k+2 (loại)

 +) Với P=5k=3 thì P+2=5k+3+2=5k+5 chia hết cho 5 và lớn hơn 5

Suy ra P=5k+3 (loại)

 +) Với P=5k+4 thì P+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 và lớn hơn 5 

Suy ra P=5k+4 (Loại)

Vậy P= 5

By *Icebearcoco*

Chúc bạn học tốt!