Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta MNP$ vuông tại $M$

$\to MP\sqrt{NP^2-MN^2}=8$

Do $MH\perp NP$

$\to S_{MNP}=\dfrac12MN\cdot MP=\dfrac12MH\cdot NP$

$\to MH=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=\dfrac{24}5$

Do $HI\perp MN, HK\perp MP, MN\perp MP$

$\to MIHK$ là hình chữ nhật

$\to IK=MH=\dfrac{24}5$

b.Xét $\Delta MIH,\Delta MHN$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MIH}=\widehat{MHN}(=90^o)$

$\to \Delta MIH\sim\Delta MHN(g.g)$

$\to \dfrac{MI}{MH}=\dfrac{MH}{MN}$

$\to MH^2=MI\cdot MN$

Tương tự $MH^2=MK\cdot MP$

$\to MI\cdot MH=MK\cdot MP$

c.Ta có: $MIHK$ là hình chữ nhật $\to MH\cap IK=O$ là trung điểm $MH, IK$

Do $OA\perp MH, MH\perp NP\to OA//NP\to OA//HP$

Vì $O$ là trung điểm $MH\to A$ là trung điểm $MP$

Xét $\Delta MFO,\Delta MFH$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MOF}=\widehat{MFH}(=90^o)$

$\to \Delta MOF\sim\Delta MFH(g.g)$

$\to \dfrac{MF}{MH}=\dfrac{MO}{MF}$

$\to MF^2=MO\cdot MH$

Xét $\Delta MKE,\Delta MEA$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MKE}=\widehat{MEA}(=90^o)$

$\to \Delta MEK\sim\Delta MAE(g.g)$

$\to \dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MK}{ME}$

$\to ME^2=MA\cdot MK$

Xét $\Delta MKH,\Delta MOA$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MKH}=\widehat{MOA}(=90^o)$

$\to \Delta MHK\sim\Delta MAO(g.g)$

$\to \dfrac{MH}{MA}=\dfrac{MK}{MO}$

$\to MO\cdot MH=MK\cdot MA$

$\to MF^2=ME^2$

$\to MF=ME$