Đáp án:

 a) Hệ số : -120

Giải thích các bước giải:

\(a){\left( {x - 1} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .{x^{10 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}\)

Hệ số số hạng chứa x³

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 10 - k = 3\\
 \to k = 7\\
 \to HS:C_{10}^7.{\left( { - 1} \right)^7} =  - 120
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b){\left( {2{x^2} - 1} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} .{\left( {2{x^2}} \right)^{7 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}\\
 = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} {.2^{7 - k}}.{x^{14 - 2k}}.{\left( { - 1} \right)^k}
\end{array}\)

Hệ số số hạng chứa \({x^5}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 14 - 2k = 5\\
 \to k = \dfrac{9}{2}\left( l \right)
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại k thỏa mãn điều kiện

`a)` Ta có:

`(x - 1)^{10}`

`= sum_{k=0}^{10}.C_{10}^{k}.x^{10 - k}.(-1)^{k}`

`= sum_{k=0}^{10}.C_{10}^{k}.(-1)^{k}.x^{10 - k}`

Giả thuyết

`=> 10 - k = 3`

`<=> k = 7`

`=>` Hệ số là: `-C_{10}^{7}`

`b)` Ta có:

`(2x^2 - 1)^7`

`= sum_{k=0}^{7}.C_{7}^{k}.2^{7 - k}.(-1)^{k}.x^{14 - 2k}`

Giả thuyết

`=> 14 - 2k = 5`

`=> k = 9/2 (l)`

`=>` Trong khai triển không tồn tại `x^5`