Đáp án:

Giải thích các bước giải:

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ!

a)Ta có:E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD

         AD=2AB

⇒AB=BE=AF

Xét hbh ABCD có :

E là trung điểm của BC

F là trung điểm của AD

=> EF là đường trung bình của hbh ABCD => EF=AB

Xét tứ giác ABEF có :

AB=BE=EF=AF

=> Tứ giác ABEF là hình thoi =>  AE⊥BF

b)Xét tứ giác ABCD là hình bình hành:

 BC // AD ⇔ BC//FD(FD ∈ AD)

Xét tứ giác BFDC,có:

BC // FD(cmt)

⇒Vậy tứ giác BFDC là hình thang

c)M đối xứng A qua B⇒B là trung điểm AM

⇒BM=AB ⇔ BM=CD(ABCD là hình bình hành ⇒ AB=CD)

=> BM=AB hay BM=CD

Có AB//CD=> BM//CD(ABCD là hình bình hành ⇒ AB//CD)

Xét ΔABF có AB=AF và ∠ BAF=60°

=>ΔABF đều

=> ∠ AFB=60°

Xét ΔBFD có:

BF=FD

=>ΔBFD cân tại F

=> ∠ FBD=∠ FDB

Mà ∠ FBD+∠ FDB=∠ AFB=60°

=> ∠ FDB=30°

=> ∠ BDC=120°-30°=90°

Xét tứ giác BMCD có:

BM//CD 

BM=CD

=> Tứ giác BMCD là hbh

Mà ∠ BDC=90°

=> Tứ giác BMCD là hcn

d)Ta có:Tứ giác BMCD là hcn

             E là trung điểm BC

⇒E là trung điểm MD

Vậy M,E,D thẳng hàng