a, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:\

⇒ BC² = AC² + AB²

Thay AC = 8cm; AB = 6cm

⇒ BC² = 8² + 6²

⇒ BC² = 100

⇒ BC = 10cm

Xét ΔABC và ΔHBA ta có: 

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ = $90^{0}$ 

⇒ ΔABC $\backsim$ ΔHBA [g - g]

⇒ $\frac{BC}{BA}$ = $\frac{AC}{AH}$ [Tính chất ở hai tam giác đồng dạng]

Thay BC = 10cm; AC = 8cm; AB = 6cm ta có:

⇔ $\frac{10}{6}$ = $\frac{8}{AH}$

⇔ 10.AH = 6.8

⇔ 10AH = 48

⇔ AH = 4,8cm

b, Có ΔABC $\backsim$ ΔHBA [cmt] 

⇒ $\frac{AB}{BH}$ = $\frac{BC}{AB}$ [Tính chất ở hai tam giác đồng dạng]

hay AB² = BH.BC

c, Xét $\frac{S_{AHB}}{S_{CAB}}$ ta thấy ΔABC $\backsim$ ΔHBA [cmt] 

⇒ $\frac{S_{AHB}}{S_{CAB}}$ = $(\frac{AH}{AC})^{2}$ 

Thay AH = 4,8cm; AC = 8cm

⇔ $\frac{S_{AHB}}{S_{CAB}}$ = $(\frac{4,8}{8})^{2}$ 

⇔ $\frac{S_{AHB}}{S_{CAB}}$ = $(\frac{3}{5})^{2}$ 

⇔ $\frac{S_{AHB}}{S_{CAB}}$ = $\frac{9}{25}$ 

 * Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó

Đáp án:theo định lý Pytago ta có 

AH^2=AB^2-BH^2

         =6^2-5^2

         =11

B)xét tam giác ABH và CBA có ,ABC là góc chung ,BHA bằng BAC (=90°)

ABH đồng dạng CBA(g.g)

AB trên BC bằng BH trên AB 

Suy ra AB.AB =BH.BC 

C)vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (cmt)

AH trên AC bằng HB trên AB 

Suy ra tỉ số diện tích của tam giác ABC và tam giác HBA bằng 13,2cm

Giải thích các bước giải: