Đáp án:

a) Gọi M là giao điểm của CE và DF

Do :AB= BC 

=> AB/2 = BC/2 

=> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC )
Xét Δ EBC và Δ FCD có: 
+ EB = FC

+ góc EBC = góc FCD = 90 độ

+ BC= CD
=> Δ EBC = Δ FCD (c-g-c)
=> góc ECB = góc FDC
mà góc FDC + góc DFC = 90 độ ( do Δ DFC vuông tại C)
=> gócECB + gócDFC = 90 độ
=> Δ KMC vuông tại M
hay DF ⊥ EC
b)

Gọi H là trung điểm của DC

=> AH // EC
EC ⊥ DF tại M ( tu cau a )
=> AH ⊥ DF tại K
Xét 2 tam giác vuông CMD và HKD có
gócCMD = gócHKD = 90¤
gócDHK = gócDCM ( 2 góc đồng vị )
=> ΔCMD ~ Δ HKD (g-g)
$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{CD}} = \dfrac{{KD}}{{MD}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow KD = KM
\end{array}$
Xét 2 tg vuông AKD và AKM có
+ AK chung
+ góc AKD = góc AKM = 90¤
+ KM = KD
=> Δ AKM = Δ AKD (c-g-c)
=> AD = AM

=> AM = AB