Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $C$ nằm giữa $A,O$

            $O$ là trung điểm $AB\to O$ nằm giữa $A,B$

            $I$ là trung điểm $BC\to I,O,B$ thẳng hàng

$\to O$ nằm giữa $C,B$

Mà $CB<CA\to 2IB<2BO\to BI<BO\to I$ nằm giữa $O,B$

$\to (I,IB), (O,OB)$ tiếp xúc trong tại $B$ 

b.Ta có: $DE\perp AC=H\to OA\perp DE=H$

$\to H$ là trung điểm $DE$

Mà $H$ là trung điểm $AC\to DE\perp AC=H$ là trung điểm mỗi đường

$\to ADCE$ là hình thoi

c.Ta có $BC$ là đường kính của $(I)\to CK\perp KB\to CK\perp BD$

            $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD$

$\to AD//CK$

Mà $ADCE$ là hình thoi $\to CE//AD$

$\to E,C,K$ thẳng hàng

d.Ta có: $CK\perp BK\to EK\perp DK\to \Delta DKE$ vuông tại $K$
Mà $H$ là trung điểm $DE$

$\to HK=HE=HD$

$\to \Delta HKE$ cân tại $H$

$\to \widehat{HKC}=\widehat{HKE}=\widehat{HEK}=\widehat{DEC}=\widehat{DEA}$ vì $ADCE$ là hình thoi

$\to \widehat{HKC}=\widehat{AED}=\widehat{DBA}=\widehat{KBI}=\widehat{IKB}$

$\to \widehat{HKI}=\widehat{HKC}+\widehat{CKI}=\widehat{IKB}+\widehat{CKI}=\widehat{CKB}=90^o$

$\to HK$ là tiếp tuyến của $(I)$