Đáp án: $40$ giờ và $60$ giờ 

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình để xong việc là $x\left( {x > 0} \right)\left( h \right)$

=> trong 1 giờ đội 1 làm được $\dfrac{1}{x}$ (việc)

Vì hai đội cùng làm thì xong trong 24 giờ nên trong 1 giờ cả 2 đội làm được $\dfrac{1}{{24}}$ (việc)

=> trong 1 giờ đội 2 làm được $\dfrac{1}{{24}} - \dfrac{1}{x}$ (việc)

THeo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
10.\dfrac{1}{x} + 15.\left( {\dfrac{1}{{24}} - \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{x} + \dfrac{5}{8} - \dfrac{{15}}{x} = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{x} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{8} =  - \dfrac{1}{8}\\
 \Leftrightarrow x = 5.8 = 40\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{40}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{24}} - \dfrac{1}{{40}} = \dfrac{1}{{60}}
\end{array}$

Vậy hai đội làm 1 mình thì xong việc trong $40$ giờ và $60$ giờ