Đáp án:

 4 người

Giải thích các bước giải:

Cách 1: Bài tập này số nhỏ nên ta tính trực tiếp.

Nếu có 3 người 1, 2, 3 thì có những cái bắt tay sau: 12, 13, 23 có 3 cái bắt tay (loại)

Nếu có 4 người 1, 2, 3, 4 thì có những cái bắt tay sau: 12, 13, 14, 23, 24, 34 có 6 cái bắt tay (đúng)

Vậy có 4 người tất cả mọi người đều bắt tay nhau 1 lần thì có 6 cái bắt tay.

Cách 2: Áp dụng công thức:

$\dfrac{n(n-1)}2=6$

$\Rightarrow n(n-1)=12=4.3$

Vậy $n=4$ có 4 người.
Giải thích:

- Có $n$ người

1 người bắt tay với $n-1$ người còn lại

Như vậy trên lý thuyết có $n(n-1)$ cái bắt tay

Nhưng số bắt tay này bị lặp lại 2 lần

Vậy thực tế $n$ người mà mọi người đều từng bắt tay nhau 1 lần có $\dfrac{n(n-1)}2$ cái bắt tay.

- Bài tập này cũng giống với bài tập cho $n$ điểm phân biệt tạo thành bao nhiêu đường thẳng.

Điểm thứ nhất nối với $n-1$ điểm còn lại tạo thành $n-1$ đường thẳng

Điểm thứ hai nối với $n-2$ điểm còn lại tạo thành $n-2$ đường thẳng (trừ điểm thứ nhất vì trùng với trường hợp điểm thứ nhất nối với điểm thứ 2)

...

Điểm thứ n-1 nối với $1$ điểm còn lại tạo thành $1$ đường thẳng

Vậy có tất cả $1+2+3+...+(n+1)$ đường thẳng

$=\dfrac{n(n-1)}2$ đường thẳng được tạo từ $n$ điểm phân biệt.

Hay có $n$ người thì có $\dfrac{n(n-1)}2$ cái bắt tay mà mọi người đều bắt tay nhau 1 lần.