Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :

Hướng 1: Tính S = 1 201/280

Hướng 2: Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4

nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1

nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2

Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Đáp án:

 `S` không phải là số tự nhiên 

Giải thích các bước giải:

`S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8`

`S = 1/2 + 1/4 + 1/3 + 1/6 + 1/7 + 1/8+1/5`

`S = (1/2 + 1/4) + (1/3 + 1/6) + (1/7 + 1/8)+1/5`

`S = (2/4 + 1/4) + (2/6 + 1/6) + (8/56 + 7/56)+1/5`

`S =3/4 + 3/6 + 15/56+1/5`

`S =3/4 + 1/2 + 15/56+1/5`

`S =3/4 + 2/4 + 15/56+1/5`

`S =5/4 +15/56+1/5`

`S =70/56+15/56+1/5`

`S =85/56+1/5`

`S=481/280`

Vì `481/280` không phải là số tự nhiên nên `S` không phải là số tự nhiên