Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔKBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BKD}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A;DK⊥BC)`

`BD`: cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{KBD} (BD` là phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABD=ΔKBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) `ΔABD= ΔKBD => AB=BK`

Xét `ΔABE` và `ΔKBE` có:

`AB=BK` (cmt)

`\hat{ABE}=\hat{KBE} (BD` là phân giác của `\hat{ABC}; E∈BD)`

`BE`: cạnh chung

`=> ΔABE=ΔKBE` (c.g.c) `=> \hat{BEA}=\hat{KEB} `

mà `\hat{BEA}+\hat{KEB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{BEA}=\hat{KEB}=90^0 => AK⊥BD` tại `E`

c) Gọi `M` là giao điểm của `BD` và `IC`

`AK⊥BD => AK⊥BM (M∈BD)`

`ΔABD=ΔKBD => AD=DK`

Xét `ΔAID` và `ΔKCD` có:

`\hat{IAD}=\hat{CKD}=90^0`

`AD=DK`

`\hat{ADI}=\hat{KDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAID=ΔKCD` (g.c.g) `=> AI=KC`

mà `AB=BK => AB+AI=BK+KC => BI=BC`

Xét  `ΔBIM` và `ΔBCM` có:

`BI=BC`

`\hat{IBM}=\hat{CBM} (BD` là phân giác `\hat{ABC};M∈BD)`

`BM`: cạnh chung

`=> ΔBIM=ΔBCM` (c.g.c) `=>\hat{BMI}=\hat{BMC}`

mà `\hat{BMI}+\hat{BMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{BMI}=\hat{BMC}=90^0 => BM⊥IC`

mà `AK⊥BM =>` $AK//IC$