Đáp án:

 d) x=0

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)27x = 26x + 26\\
 \to x = 26\\
b){x^2} - 27x + 26 = 0\\
 \to {x^2} - x - 26x + 26 = 0\\
 \to x\left( {x - 1} \right) - 26\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \to \left( {x - 1} \right)\left( {x - 26} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 26
\end{array} \right.\\
c)27{x^2} + 27x = 26{x^2} - 26\\
 \to {x^2} + 27x + 26 = 0\\
 \to {x^2} + x + 26x + 26 = 0\\
 \to x\left( {x + 1} \right) + 26\left( {x + 1} \right) = 0\\
 \to \left( {x + 1} \right)\left( {x + 26} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x =  - 26
\end{array} \right.\\
d)\left| {x - 26} \right| = 2x + 26\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x - 26 = 2x + 26\left( {DK:x \ge 26} \right)\\
x - 26 =  - 2x - 26\left( {DK:x < 26} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x =  - 52\left( l \right)\\
3x = 0
\end{array} \right.\\
 \to x = 0
\end{array}\)

$\text{Bài 1 : Giải các phương trình sau :}$

$a)(26+1)x=26x+26$

$\Leftrightarrow 27x-26x=26$

$\Leftrightarrow x=26$

$\text{ Phương trình có nghiệm duy nhất x=26}$

$b)x^2-(26+1)x=-26$

$\Leftrightarrow x^2-27x+26=0$

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=26\end{array} \right.\) 

$\text{ Phương trình có tập nghiệm $S=\{1;26\}$}$

$c)(26+1)x^2+(26+1)x=26x^2-26$

$\Leftrightarrow 27x^2+27x-26x^2+26=0$

$\Leftrightarrow x^2+27x+26=0$

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-26\end{array} \right.\) 

$\text{Phương trình có tập nghiệm $S=\{-1;-26\}$}$

$d)|x-26|=2x+26$

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x-26=2x+26\\x-26=-2x-26\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=-52(\text{loại vì $x\geq 26$})\\x=0\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=0}$