a, Xét ΔABC có:

`EA=EB` (gt)

`DA=DC` (gt)

`⇒` ED là đường trung bình của tam giác ABC (1)

`⇒ ED //// BC; ED ` $\dfrac{BC}{2}$

Lại có Δ ABC cân tại A 

`⇒` `hat {ABC}= hat {ACB} ; AB = AC`

Xét tứ giác BCDE có:

`ED////BC; hat{ABC} = hat {ACB}`

 `⇒` Tứ giác BDCE là hình thang cân

b, Lại có `ED //// BC ⇒ ED // BF`

` BF=FC=`$\dfrac{BC}{2}$ 

Xét tứ giác BEDF có `ED //// BF ; ED = BF` `( =`  $\dfrac{BC}{2}$ `)`

`⇒` Tứ giác BEDF là hình bình hành

c, `EA=EB; DA=DC ; AB = AC`

`⇒ AE = BE = AD = DC =`$\dfrac{AB}{2}$ 

Từ (1) `⇒` DF là đường trung bình của tam giác ABC `⇒DF=`$\dfrac{AB}{2}$

Từ (1) `⇒`  EF là đường trung bình của tam giác ABC `⇒ EF =`$\dfrac{AC}{2}$ 

Mà AB=AC (ΔABC cân tại A)

`⇒DF = EF =` $\dfrac{AB}{2}$ 

Xét tứ giác ADFE có` AE = EF = DF = AD`

`⇒` Tứ giác ADFE là hình thoi 

.