Đáp án:

Câu 9:

a) $\triangle ABC=\triangle AMC$

b) $BH=MK$

c) A, E, C thẳng hàng

Câu 10:

Khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là $4$m

Giải thích các bước giải:

Câu 9:

a)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle AMC$:

$AB=AM$ (gt)

$\widehat{BAC}=\widehat{MAC}\,\,\,(=90^o)$

$AC$: chung

$\to\triangle ABC=\triangle AMC$ (c.g.c)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AKM$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKM}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AM$ (gt)

$\widehat{ABH}=\widehat{AMK}$ (cmt)

$\to\triangle AHB=\triangle AKM$ (ch - gn)

$\to BH=MK$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle ABC=\triangle AMC$ (cmt)

$\to\widehat{BCA}=\widehat{MCA}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ CA là phân giác của $\widehat{BCM}$ (1)

$\to CB=CM$ (2 cạnh tương ứng)

$\to CH+HB=CK+KM$

Mà $HB=MK$ (cmt)

$\to CH=CK$

Xét $\triangle CHE$ và $\triangle CKE$:

$CH=CK$ (cmt)

$CE$: chung

$HE=KE$ (gt)

$\to\triangle CHE=\triangle CKE$ (c.c.c)

$\to\widehat{HCE}=\widehat{KCE}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ CE là phân giác của $\widehat{HCK}$

Hay CE là phân giác của $\widehat{BCM}$ (2)

Từ (1), (2), $\to$ A, E, C thẳng hàng

Câu 10:

Gọi chiều dài thang là BC, khoảng cách từ chân thang đến nhà là AB, khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là AC

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(m)$

Vậy khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là $4$m