Đáp án:

Giải thích các bước giải:

gửi bn 

 1. thay ab+bc+ca=1 vào tc

A=$\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(ab+bc+ca+a^2)(ab+bc+ca+b^2)(ab+bc+ca+c^2)}$ 

=$\frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)(a+c)(b+c)}$ =1

B=$\frac{(a^2+2cb-ab-bc-ca)(b^2+2ac-ab-bc-ca)(c^2+2ab-ab-bc-ca)}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}$ 

=$\frac{(a^2+bc-ab-ac)(b^2+ac-bc-ab)(c^2+ab-bc-ca)}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}$ 

=$\frac{(a-b)(a-c)(a-b)(c-b)(a-c)(b-c)}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}$ =1

3.Gọi 2 số nguyên đó là a và b

TC:  a + b = ab

⇒ ab - a - b = 0

⇒ a( b - 1 ) - b + 1 = 1

⇒ a(b - 1) - (b - 1) = 1

⇒ (a - 1) . (b - 1) = 1

⇒ a - 1 = b - 1 = 1 → a = b = 2

hay a - 1 = b - 1 = - 1 → a = b = 0

Vậy a; b ∈ {(- 2 và 2) ; ( 0 và 0)}

4. thay ab+bc+ca=1 vào tc

P=(a²+ab+bc+ca)(b²+ab+bc+ca)(c²+ab+bc+ca)

=[(a+b)(b+c)(c+a)]² là bình phương của 1 số tự nhiên

5.$x^{4}$ +2x³-16x²-2x+15

=$x^{4}$ +2x³-2x-1-16x+16

=(x-1)(x+1)³-16(x+1)

Do x lẻ nên x+1,x−1chẵn do đó $x^{4}$ +2x³-2x-1 chia hết cho 16

⇒  P chia hết cho 16

6. (x+1).(y+1).(z+1)=(x-1).(y-1).(z-1)

⇔ xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1=xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1

⇔2(xy+yz+xz)=-2

⇒ xy+yz+zx=-1