Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 tam giác ABC có BD và CE là 2 đg trung tuyến

D và E thứ tự là trung điểm của AC và AB

tam giác ABC có :D và E thứ tự là trung điểm của AC và AB

nên DE là đg trung bình của tam giác abc 

nên DE=1/2BC và DE//BC  (1)

chứng minh tương tự như trên ta đc HK là đg trung bình của tam giác GBC

nên HK=1/2BC và HK//BC  (2)

từ (1) và (2) ta có HK//DE và HK=DE( vì cùng song song và bằng 1/2 cạnh BC)

tứ giác DEHK có DE//HK và DE=HK Nên tứ giác DEHK là hình bình hành (điều phải chứng minh)

câu b 

giả sử hình bình hành DEHK là hình chữ nhật mà G là giao điểm của 2 đg chéo DH và EK 

nên GD=GH=GK=GE

mafg là giao điểm của 2 đg chéo BD và CE

  NÊN GB=2/3BD

lại có H là trung điểm của GB nên GH=HB=1/3BD (a)

chứng minh tương tự ta cũng đc KG=1/3 CE          (b)          

lại có GH=GK( theo chứng minh trên)                      (c)

nên 1/3CE=1/3BD (từ (a),(b),(c))

nên BD=CE 

tứ giác DECB có DE//BC và BD=CE

nên tứ giác DECB là hình thang cân

nên EBC=DCB

hay  ABC=ACB nên tam giác ABC  cân tại A

vậy để tứ giác DECB là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải là tam giác cân tại A

câu c

  tứ giác DEHK là hình bình hành  

giờ theo giả thiết bài cho ta lại có BD và ce vuông góc với nhau hay KE vuông góc với HD

hình bình hành DEHK có KE và BD vuông góc với nhau

nên tứ giác DEHK là hình thoi

                                             Chúc Bạn Học Tốt!