Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{ABH}=\hat B=60^o$
Mà $AH\perp BC\to \cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{BA}$

$\to  AB=\dfrac{BH}{\cos\widehat{ABH}}$

$\to AB=\dfrac{a}{\cos60^o}$

$\to AB=2a$

Mà $ \cos B=\dfrac{AB}{CB}\to BC=\dfrac{AB}{\cos\hat B}=\dfrac{2a}{\cos60^o}=4a$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=2a\sqrt{3}$

b.Ta có: $\Delta ABK$ vuông tại $A, AD\perp BK$
$\to BA^2=BD.BK$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

            $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$

$\to BA^2=BH.BC$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to BD.BK=BH.BC$

$\to \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}$

Mà $\widehat{DBH}=\widehat{KBC}$

$\to \Delta BHD\sim\Delta BKC(c.g.c)$

$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=(\dfrac{BH}{BK})^2$

$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=(\dfrac{\dfrac12AB}{BK})^2$

$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\dfrac14(\dfrac{AB}{BK})^2$

$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\dfrac14\cos^2\widehat{ABK}$

$\to \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\dfrac14\cos^2\widehat{ABD}$

$\to S_{BHD}=\dfrac14S_{BKC}\cos^2\widehat{ABK}$