Hình cậu tự vẽ nhaaa:((

a) Vì AH là đường cao tương ứng với cạnh BC => góc AHC = 90°

Xét tam giác AHC có:

góc AHC=90°

=> tam giác AHC là tam giác vuông tại H có AC là cạnh huyền

Ta có: I là trung điểm của AC => HI là đường trung tuyến 

Lại có: đường trung tuyến HI ứng với cạnh huyền AC=> HI=1/2AC

Mà: AC=12cm(gt)

=>HI=1/2.12=6cm 

Vậy HI bằng 6cm

b) Ta có: M đối xứng với H qua I

=> IH=IM

Lại có: I là trung điểm của AC=>IA=IC

=> AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác AHCM có hai đường chéo AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => AHCM là hình bình hành (1)

Mà AHC=90°(cm a) (2)

từ (1) và (2) => AHCM là hcn

 c) giả sử AHCM là hình vuông

=>AH=HC=CM=AM

=>tam giác AHC cân tại H

Góc AHC=90°(đường cao)

=>tam giác AHC vuông cân

=>góc HAC= góc HCA = 45°

=>tam giác ABC vuông cân

Vậy để AHCM là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm: góc HAC= góc HCA=45° hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:bạn tự vẽ hình nhé

a) xét tam giác AHC có HI là trung tuyến từ góc vuông=>HI=AC/2=6cm

b)xét tứ giác ahcm có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mx đường nên ahcm là hbh

mà góc AHC=90 độ =>AHCM laf HCN

c) để ahcm là hình vuông=>AH=HC=CM=AM=>tam giác AHC cân,HAC=90=>tam giác AHC vuông cân=>HAC=HCA=45 độ

=>tam giác ABC vuông cân

mình nghĩ thế