Giải thích các bước giải:

 Gọi $D$ là giao điểm của $MN$ và $AB$

Ta có:

$M,N$ đối xứng với nhau qua $AB$

$\to AB $ là trung trực của $MN$

$\to AB\bot MN=D$; $D$ là trung điểm của $MN$ 

Lại có:

$MD\bot AB \to MD//AC(do: AB\bot AC)$ mà $M$ là trung điểm của $BC$, $D\in AB$

$\to MD$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\to D$ là trung điểm của $AB$

Như vậy:

$D$ là trung điểm của $AB$ và $MN$

$\to ANBM$ là hình bình hành.

Mà lại có: $AB\bot MN$

$\to ANBM$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

Lời giải:

$\text{Gọi MN ∩ AB = D}$ 

$\text{N đối xứng với M qua AB}$ 

$\text{⇒ AB là trung trực của MN}$

$\text{⇒ AB⊥MN và D là trung điểm của MN}$ 

$\text{Mặt khác: MD⊥AB, AB⊥AC }$

$\text{⇒ MD//AC Mà MB=MC}$

$\text{⇒ MD là đg tb của ΔABC }$

$\text{⇒ DA=DB}$ 

$\text{CÓ: D là trung điểm của AB và MN}$

$\text{⇒ ANBM là hình bình hành}$ 

$\text{Lại có: AB⊥MN ⇒ ANBM là hình thoi (đpcm)}$