Vì $\sqrt{a^2-b^2}+$ $\sqrt{2ab-b^2}>a$ 

nên ta bình phương hai vế bất phương trình ta được:

$(\sqrt{a^2-b^2}+$ $\sqrt{2ab-b^2})^2>a^2$

sau đó ta bình phương $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 

Số thứ nhất($a^{2}$ )thì bỏ dấu căn :$\sqrt{a^2-b^2}=a^2-b^2$ 

$2ab:$ $2.$$\sqrt{a^2-b^2}.$ $\sqrt{ab-b^2}$ 

Số thứ hai $b^{2}$ :$2ab-b^2$ (cũng bỏ căn)

⇒$a^2-b^2+$ $2.$$\sqrt{a^2-b^2}.$ $\sqrt{ab-b^2}+$$2ab-b^2>a^2$

Ta chuyển a²sang vế phải thành a²-a²=0

và -b²-b²=-2b²

khi đó:

$2ab-2b^2+$ $2.$$\sqrt{a^2-b^2}.$ $\sqrt{ab-b^2}>0$

$⇔2b(a-b)+$ $2.$$\sqrt{a^2-b^2}.$ $\sqrt{ab-b^2}>0$

Vì a>b>0 nên b(a-b)>0 vậy bđt được c/m

Ta có:

`(\sqrt{a^2 - b^2} + \sqrt{2ab-b^2})^2 > a^2`

`⇔(\sqrt{a^2 - b^2})^2 + 2\sqrt{a^2 - b^2}\sqrt{2ab - b^2} + (\sqrt{2ab - b^2})^2 > a^2`

`⇔a^2 - b^2 + 2\sqrt{a^2 - b^2}\sqrt{2ab - b^2} + 2ab - b^2 > a^2`

`⇔a^2 - a^2 - b^2 + 2ab - b^2 + 2\sqrt{a^2 - b^2}\sqrt{2ab - b^2} > 0`

`⇔(-b^2 - b^2 + 2ab) + 2\sqrt{a^2 - b^2}\sqrt{2ab - b^2} > 0`

`⇔2ab - 2b^2 + 2\sqrt{a^2 - b^2}\sqrt{2ab - b^2} > 0`

`⇔2b(a - b) + 2\sqrt{a^2 - b^2}\sqrt{2ab - b^2} > 0`

Vì `a > b > 0` nên `b(a - b) > 0`. Vậy BĐT được chứng minh

*Chi tiết:

- Dấu tương đương 1: Khai triển HĐT số 2, được biểu thức đấy

- Dấu tương đương 2: Áp dụng HĐT `\sqrt{A^2} = (\sqrt{A})^2 = A` với `A ≥ 0`

- Dấu tương đương 3: Chuyển vế và đổi dấu `a^2` (Chuyển từ phải qua trái)

- Dấu tương đương 4: `a^2 - a^2 = 0` không ghi lại. Nhóm các hạng tử có thể rút gọn

- Dấu tương đương 5: Rút gọn trong ngoặc

- Dấu tương đương 6: Đặt nhân tử chung `2b` trong ngoặc còn `(a - b)`