Câu 1:

Số có dạng $\overline{abcde}$

1.

Chọn e có 4 cách ($e\in \{2;4;6;8\}$)

Chọn 4 chữ số còn lại từ tập hợp 8 phần tử có $A_8^4$ cách.

$\Rightarrow 4.A_8^4=6720$ số

2.

Chọn $b=9$ có 1 cách.

Chọn e có 5 cách ($e\in\{1;3;5;7;9\}$)

Ba chữ số còn lại chọn tuỳ ý nên mỗi số có 9 cách.

$\Rightarrow 1.5.9^3=3645$ số

3.

Chọn 5 chữ số từ tập $\{1;2;...;9\}$. Mỗi cách chọn ra bộ 5 số bất kì luôn có 1 cách hoán vị để số sau bé hơn số trước.

Vậy có $C_9^5=126$ số

Câu 2: 

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh: $C_{25}^5=53130$ cách 

1.

Chọn ra 5 học sinh cùng giới có số cách là:

$C_{15}^5+C_{10}^5=3255$ cách

Xác suất chọn được 5 học sinh cùng giới:

$\dfrac{3255}{53130}=\dfrac{31}{506}$

2.

Nhiều nhất 4 nữ là có 1, 2, 3 hoặc 4 nữ.

Nếu chọn 5 nữ có $C_{10}^5=252$ cách

Xác suất chọn được nhiều nhất 4 nữ:

$\dfrac{53130-252}{53130}=\dfrac{1259}{1365}$

Câu 3:

Lấy ngẫu nhiên 1 viên bất kì từ mỗi hộp: $C_7^1.C_6^1=42$ cách 

- Nếu lấy 2 viên đỏ: $C_4^1.C_2^1=8$ cách

- Nếu lấy 2 viên trắng: $C_3^1.C_4^1=12$ cách

Xác suất chọn được 2 viên cùng màu:

$\dfrac{12+8}{42}=\dfrac{10}{21}$